|| Imieniny:
| EINSTEIN |
| Lekcje |
| Tabele |
|
Co w dziale?: 1. Prawo powszechnego ciążenia 2. Siła grawitacji 3. Potencjał grawitacyjny, przyspieszenie grawitacyjne i natężenie pola grawitacyjnego 4. Prędkości kosmiczne 5. Praca w polu grawitacyjnym Co znaczą niektóre wzory: m - masa ciała G - stała grawitacji R,r - odległość dwóch ciał ew. promień Fg - ciężar ciała g - przyspieszenie grawitacyjne VI - pierwsza prędkość kosmiczna VII - druga prędkość kosmiczna 1. Prawo powszechnego ciążenia Definicja: Grawitacja nazywana czasami ciążeniem powszechnym to jedno z oddziaływań podstawowych wyróżnianych przez fizykę. Oddziaływanie grawitacyjne jest zależne od masy posiadanej przez poszczególne ciała i od odległości między nimi. 2. Siła grawitacji W ujęciu klasycznym, dwa ciała obdarowane masami M i m, znajdujące się w odległości R od siebie, oddziaływują na siebie siłą o wartości danej wzorem:  Wzór na przyspieszenie grawitacyjne:  Wzór na przyspieszenie grawitacyjne  G to stała grawitacji, równa w przybliżeniu:  Dla małych odległości od Ziemi możemy przyjąć, iż czynnik GM/R2 jest stały; w takim przypadku uniwersalizujemy wzór do postaci: Fg=m×g. Litera g oznacza przyspieszenie grawitacyjne, dla Polski jego ogólnie przyjęta wartość to 9,81m×s-2. Siła grawitacji równa jest gradientowi energii potencjalnej:  3. Potencjał grawitacyjny, przyspieszenie grawitacyjne i natężenie pola grawitacyjnego Porównując powyższy wzór do wzoru wynikającego z drugiej zasady dynamiki Newtona, otrzymujemy wzór na przyspieszenie grawitacyjne:  Jednostką przyspieszenia grawitacyjnego jest m×s-2 - czyli innymi słowy metr przez sekundę do kwadratu. Natężenie pola grawitacyjnego to stosunek siły grawitacyjnej, działającej na cało w polu grawitacyjnym, do masy tego ciała:  Jednostką natężenia grawitacyjnego jest N×kg-1, chociaż wzory na natężenie i przyspieszenie w polu grawitacyjnym są sobie tożsame. Potencjał grawitacyjny to wielkość skalarna, wyrażająca się wzorem:  Natężenie pola grawitacyjnego zdefiniowane jest jako gradient potencjału grawitacyjnego:  Rozpiszmy powyższy wzór; pamiętajmy, że:  Zgodnie z definicją:  Aby obliczyć wartość wektora, posługujemy się Twierdzeniem Pitagorasa:  Rozpatrując odległość od źródła pola w jednym wymiarze, wartości wektorów w pozostałych wymiarach przyjmę wartości zerowe (y=0 ^ z=0)   4. Prędkości kosmiczne Definicja: Pierwsza prędkość kosmiczna jest to prędkość, jaką trzeba posiadać, aby móc orbitować wokół ciała o znanej masie M po orbicie kołowej o promieniu równym średniemu promieniowi tego ciała. Pierwsza prędkość kosmiczna jest to prędkość, jaką trzeba posiadać, aby móc orbitować wokół ciała o znanej masie M po orbicie kołowej o promieniu równym średniemu promieniowi tego ciała.  Prędkość ta dla Ziemi wynosi około 7,91km×s-1 Przykład zadania: Oblicz wartość pierwszej prędkości kosmicznej dla Księżyca.  Definicja: Druga prędkość kosmiczna jest to najmniejsza prędkość, jaką trzeba posiadać, aby móc uciec nieskończenie daleko od ciała o znanej masie M. Ściślej - jest to najmniejsza prędkość, jaką nadać trzeba ciału na powierzchni innego ciała o masie M, aby tor jego ruchu stał się parabolą lub hiperbolą. Drugą prędkość kosmiczną obliczamy, wykorzystując zasadę zachowania energii. Porównujemy wartości energii mechanicznej na powierzchni ciała i w nieskończoności:  Dla Ziemi wartość ta wynosi około 11,19km×s-1 Przykład zadania: Oblicz wartość drugiej prędkości kosmicznej dla Księżyca.  5. Praca w polu grawitacyjnym Praca w polu grawitacyjnym wykonana przez siłą zewnętrzną przeciwko siłom grawitacji wyrażona może zostać poprzez różnicę energii potencjalnych lub klasyczny iloczyn siły przez pokonaną drogę:   Wyprowadzenie wzoru wymaga zastosowania rachunku całkowego:  Gdy ciało, mimo działania siły zewnętrznej skierowanej przeciwko sile grawitacji zostaje opuszczone, wykonana zostaje praca ujemna:  |
